オープニング
司会
おかえりなさい。
司会
本日のテーマは操作変数です。
司会
ある学校が、くじ引きによって子どもに入学の権利を提供したとします。
司会
家族は大喜びしたものの、結局は別の学校を選びました。
司会
一方で、くじに外れた応募者が、最終的に枠を見つけて入学することもあります。
司会
このような場合、その学校に通うことに効果があるかどうかを調べる上で、くじ引きは役に立たなくなってしまうのでしょうか。
先生
いえ、依然として価値のある情報が得られます。
先生
それは、くじによる無作為な入学の提示です。
先生
提示を受けることと、実際に通うことは異なる出来事です。
先生
この区別を保つことで、人々が指示通りに完全には従わない実験からでも、多くのことを学べます。
先生
今回は、警察の実験や家族の規模に関する研究も取り上げます。
先生
いずれも、無作為な影響を活用して処置効果をどのように明らかにするかを問いかけるものです。
司会
もし人々が割り当てられた処置を無視したらどうなるでしょうか。
司会
人々が実際にどう選んだかを考慮した答えを知りたいです。
司会
すべての学校の提示がそのまま実際の通学になったかのように見せかけることはできません。
司会
それに、途中で考えを変えた人たちを分析から除外してしまうのも、怪しい気がします。
先生
この回を聴き終えるころには、実際に受けた処置で単純に比較すると、なぜ選択バイアスが再び生じてしまうのかを説明できるようになっているはずです。
先生
また、操作変数推定値をどのように解釈し、それが誰に対する効果を測定しているのかも理解できます。
先生
最後に、仮定をどのように検証し、この手法を責任を持って使うべきかも分かるようになります。
司会
今回の思考マップは、「問い」「検証」「解決」という順序で進みます。
司会
これらを手がかりとなる言葉として使っていきましょう。
司会
警察の事例を学校の計算の前に扱い、その後に家族の規模の事例へと進んで、形式的なくじ引きを超えた設定を考えます。
先生
理解するのに図や数式は必要ありません。
先生
繰り返される一連の流れに耳を傾けてみてください。
先生
無作為な影響が処置を変え、その処置が結果を変えます。
先生
私たちはその一つひとつのつながりを測定し、何がその関係を壊しうるのかを問い、証拠が支えている以上の主張をしないように注意深く進めます。
第1部：問い
司会
「問い」は、実践的な問題から始まります。
司会
人々は割り当てに対して自由に行動を選べます。
司会
患者が薬を拒むこともあれば、くじに当たった人が別の学校を選ぶこともあり、警察官が予定されていた対応を変更することもあります。
司会
これが単なる事務上の手続き以上の問題であるのはなぜでしょうか。
先生
割り当てとは、誰かが受け取った機会や指示のことです。
先生
実際に受けた処置とは、現実に起きた行動のことです。
先生
これらが異なる場合でも、実験によって割り当てそのものの効果を明らかにすることはできます。
先生
しかし、その効果が処置を実際に受けた効果と等しいとは限りません。
先生
誰も受け入れない提示からは、その学校に通うことで何が起きるかを知ることはできないのです。
司会
私の予想では、指示に従った人たちだけを残せば、実験を救い出せる気がします。
司会
彼らは研究者が意図した通りの処置を正確に受けたわけです。
司会
そうすれば、より純粋な比較ができるのではないでしょうか。
先生
その予想は成り立ちません。
先生
なぜなら、指示に従うかどうか自体が、結果に関係する選択である可能性があるからです。
先生
ある家族が学校からの提示を受け入れたのは、並外れて大きな恩恵を期待したからかもしれません。
先生
警察官が指示に反して逮捕に踏み切ったのは、その現場が非常に危険だと感じられたからかもしれません。
先生
そうした決定をデータから除外してしまうと、無作為割り当てによって守られていた前提が崩れてしまいます。
司会
つまり、素朴な比較は、実際に何を受けたかによって人々を分類してしまうわけですね。
司会
入学した生徒と、入学しなかった生徒を比較するようなものです。
司会
その結果生じる差が、なぜ選択バイアスになってしまうのでしょうか。
先生
選択バイアスとは、同じ処置を受けたとしても、グループ間にあらかじめ違いがあったことを意味します。
先生
学習意欲の高い家族は、学校に関係なく子どもの学びを支えるかもしれません。
先生
危険性の高い現場では、警察の対応に関係なく再び暴力が起きるかもしれません。
先生
実際に受けた処置のグループ間で差を取ると、そうしたもともとの違いと、実際の処置効果とが混ざり合ってしまうのです。
司会
観察できるすべての要因を統制変数として加えることで、それを修正できないのでしょうか。
司会
以前、記録された特徴が似ている人たちを比べる方法として回帰分析を取り上げました。
司会
なぜ別の手法を導入する必要があるのですか。
先生
回帰分析は、重要な交絡要因が観察されており、適切に処理できる場合には役立ちます。
先生
しかし、意欲や期待、あるいは事件の危険性の程度などは、部分的に測定されないまま残ることがあります。
先生
操作変数は異なる道筋をたどります。
先生
仮定が満たされていれば、そうした隠れた違いを含まない、処置のばらつきだけを切り出すことができるのです。
司会
計算に入る前に用語を整理しておきましょう。
司会
操作変数とは何であり、処置や結果とどう違うのでしょうか。
司会
学校の例を使ってそれぞれの用語を説明してください。
先生
操作変数とは、処置を動かすために私たちが利用する外部からの影響のことです。
先生
学校のくじ引きの例では、当選の提示を受けることがそれにあたります。
先生
処置はその学校に通うことです。
先生
結果はその後の試験の点数です。
先生
英語でIVと略される操作変数は、通学状況のすべての差を見るのではなく、提示によって生じた通学の変化だけを利用します。
司会
そして第一段階というのは、そのプロセスにおける初期の段階のように聞こえます。
司会
これは学校が点数を伸ばすことですか、それとも提示が通学を変えることですか。
先生
第一段階は、操作変数が処置をどれだけ変えるかを測るものです。
先生
ここでは、提示の有無による通学率の違いを比較します。
先生
これに対して誘導形は、操作変数が最終的な結果をどれだけ変えるかを測ります。
先生
ここでは、提示の有無によるその後の点数の違いを比較します。
先生
どちらの比較もくじ引きの無作為性を保っており、生徒自身の入学の選択によって分類しているわけではありません。
司会
その上で、結果の変化を処置の変化で割るわけですね。
司会
その答えを何と呼ぶべきでしょうか。
司会
また、思考マップに様々な種類の人々が登場するのはなぜですか。
先生
その答えは局所平均処置効果、略してLATEと呼ばれるものになり得ます。
先生
局所的というのは、この操作変数によって処置が変わる人々を対象にしているという意味です。
先生
私たちは彼らを遵守者と呼びます。
先生
常に処置を受ける人はどちらにしても処置を受け、決して処置を受けない人はどちらにしても受けず、抵抗者は提示とは逆の行動をとります。
先生
これらの可能性を慎重に見ていきましょう。
司会
「問い」をまとめてみます。
司会
実際に受けた処置が無作為でなくても、割り当て自体は無作為であり得ます。
司会
実際に受けた人たちを比較すると、隠れた違いが再び混ざり込んでしまいます。
司会
だからこそ、無作為な影響を保ち、それがどれほど強く処置を変えるかを知る必要があるのですね。
先生
その通りです。
先生
略語を覚える前に、まず最初の区別を覚えておいてください。
先生
誰に何が提示されたのか、実際に何を受けたのか、そしてその後に何が起きたのかという区別です。
先生
第一段階と誘導形がそれらの出来事をつなぎます。
先生
それらが因果関係としての意味を持つかどうかは、これから検証する仮定にかかっています。
第2部：検証
司会
「検証」は、ミネアポリスにおける不遵守の事例から始まります。
司会
これは深刻な場面、つまり家庭内暴力に対する警察の対応に関するものです。
司会
この実験ではどのような判断が研究対象となり、何が範囲から除外されたのでしょうか。
先生
参加した警察官は、軽罪に相当する家庭内暴力が疑われる対象事案に対応しました。
先生
重傷や命に関わる負傷のケースは実験から除外されました。
先生
容疑者と被害者の双方が現場にいなければなりませんでした。
先生
無作為に用意された報告用紙によって、警察官は逮捕するか、助言を与えるか、あるいは別居させるかを指示されました。
先生
別居とは、容疑者を一時的に立ち去らせることです。
先生
助言には調停が含まれることもありました。
司会
つまり、逮捕の指示は、実際の逮捕と完全に同じではなかったわけですね。
司会
私の予想では、警察官は誰かに危険が残っていると判断したとき、穏やかな指示を無視する傾向が強かったのではないでしょうか。
司会
そのような傾向が見られましたか。
先生
その予想は報告された傾向と一致しています。
先生
逮捕を割り当てられたケースの約99パーセントが実際に逮捕されました。
先生
指示通りの対応がとられたのは、助言の割り当てでは約78パーセント、別居の割り当てでは約73パーセントでした。
先生
警察官は、容疑者が攻撃的になった場合など、別の指示があっても逮捕することがありました。
先生
その結果、実際の対応には意図的な判断が部分的に混ざり込むことになりました。
司会
その場の判断として合理的であったとしても、指示からのずれは重要ですね。
司会
無作為割り当てだからといって、警察官に危険を無視するよう求めたわけではありません。
司会
しかし分析においては、逮捕へと変更された事案には、最初から状況が悪化しやすい要因があったかもしれないと認識しなければなりません。
先生
その通りです。
先生
研究手順が完全には守られなかったからといって、無意味な研究だと片付けてはいけません。
先生
無作為な指示という情報は依然として手元にあります。
先生
結果として調べられたのは、同じ住所でその後6か月以内に家庭内暴力の疑いが生じたかどうかでした。
先生
指示が警察の対応を変えたことを通じて、その結果を変えたのかどうかを問いかけていきます。
司会
では、その道具である因果の連鎖反応について見ていきましょう。
司会
割り当てがあり、次に行動があり、最後に結果があります。
司会
警察官が無作為に判断したと偽ることなく、操作変数はこの連鎖をどのように利用するのでしょうか。
先生
まず、全員を割り当てに基づいて比較することから始めます。
先生
第一に、割り当てが処置を受ける確率をどれだけ変えるかを測定します。
先生
第二に、割り当てが結果をどれだけ変えるかを測定します。
先生
もし操作変数が処置を変えることによってのみ結果に影響を与えるなら、二つ目の比較は一つ目の比較を通じて起きたことになります。
先生
割り算を行うことで、後押しの強さから処置自体の効果を切り分けることができるのです。
司会
その割り算は、ウォルド比と呼ばれることもありますね。
司会
割る向きをはっきりさせておきたいです。
司会
誘導形を第一段階で割るのですね。
司会
特定の指示にたまたま従った人の割合で割るわけではありません。
先生
正解です。
先生
第一段階とは、操作変数のグループ間における処置の受給率の差のことです。
先生
対照群で処置を受けた人が一人もいなければ、その差は提示を受けた群の利用率と一致します。
先生
しかし、双方向の乗り換えがある場合は一致しません。
先生
提示がなくても処置を受ける人がいるため、引き算をすることが重要になります。
司会
思考マップには、需要と供給を切り分けるという昔からの問題も挙げられています。
司会
それがどのようにこの手法につながったのでしょうか。
先生
フィリップ・ライトが1928年に発表した研究の中で操作変数を考案しました。
先生
市場の価格と取引量は、需要と供給が連動して動くことを反映しています。
先生
需要を直接動かさずに供給だけを動かす要因があれば、需要曲線をたどることができます。
先生
この初期の着想も根底にある論理は同じです。
先生
筋の通った単一の経路を持つ外部の変化を見つけるということです。
司会
その経路が妥当だと言える根拠は何でしょうか。
司会
処置を予測する変数を見つけるだけなら簡単です。
司会
家庭の所得は学校への通学を非常によく予測するかもしれませんが、試験の点数とも他の多くの経路で関係しています。
先生
そこで識別仮定の話になります。
先生
識別とは、観察された比較を私たちが知りたい因果効果と結びつけることです。
先生
まず重要なのが関連性です。
先生
操作変数は処置を変えなければなりません。
先生
実際の処置の動きを伴わない関係からは、効果を識別することはできません。
先生
しかし、関連性があるだけでは、その動きが因果関係を調べる上で有用かどうかは何もわかりません。
司会
次に独立性という条件があります。
司会
無作為割り当てがあれば自動的に満たされるのでしょうか、それとも確認すべき点がありますか。
先生
独立性とは、適切な統制変数を加えた上で、操作変数が比較される潜在的な結果と無関係であることを意味します。
先生
適切に実施されたくじ引きは、その無作為化グループの中でこの条件を満たします。
先生
応募グループごとに当選確率が異なる場合は、似たグループ同士を比べるか、グループの違いを統制します。
先生
事前の共変量のバランスを確認することで問題を発見できますが、観察された変数がそろっているからといって独立性が証明されるわけではありません。
司会
そして除外制約は、提示が通学を通じてのみ点数に影響することを求めています。
司会
もし当選したことで、子どもが通学しなかったとしても親が学校外での教育にお金をかけるようになったとすれば、それは第二の経路になってしまいますね。
先生
その通りです。
先生
そうした想定される経路は、定められた処置の枠外で結果を変えてしまうため、除外制約を脅かします。
先生
提示が無作為に割り当てられていたとしても、その問題は解消されません。
先生
無作為割り当てによって提示の効果は信頼できますが、比率で調整した結果を通学の効果と呼ぶには、経路に関する追加の仮定が必要です。
先生
除外制約を完全に確認できる統計的検定は存在しません。
司会
一人の生徒が他の生徒に影響を与えたり、人によってまったく異なる内容の処置を受けたりすることについても心配すべきでしょうか。
司会
学校での経験には多くの要素が含まれます。
先生
処置の明確な定義と、安定した比較が必要です。
先生
ある応募者への提示が、モデル化されていない波及効果を通じて別の応募者の学習に影響を与える場合、単純な連鎖だけでは足りなくなります。
先生
学校に通う効果には、通常のカリキュラムや教育環境が含まれ得ます。
先生
その学校というパッケージに含まれる個々の要素の貢献度を、別々に識別しているわけではありません。
司会
局所平均処置効果が誰を代弁しているのかが次の問題です。
司会
遵守者というと、指示に従ったかどうかを確認すれば特定できる人のように聞こえます。
司会
その分類は本当にそんなに単純なのでしょうか。
先生
いいえ。
先生
遵守者は、操作変数に対する二つの潜在的な反応によって定義されます。
先生
席が提示されれば通学し、提示されなければ通学しないという子どもです。
先生
しかし、私たちはどの子どもについても、そのうち一方の可能性しか観察できません。
先生
したがって、当選者が入学したのを見ても、その子が遵守者なのか、それとも常に処置を受ける人なのかは見分けられないのです。
司会
他のタイプについても確認させてください。
司会
常に処置を受ける人は、くじの当たり外れに関係なく通う枠を見つけます。
司会
決して処置を受けない人は、どちらにしても通いません。
司会
抵抗者とは正確にはどのような人ですか。
先生
抵抗者とは、提示がなければ通学するのに、提示があったために通学をやめてしまう人のことです。
先生
単調性の仮定は、そうした逆方向の反応を排除します。
先生
操作変数によって行動が変わらない人がいることは認めますが、操作変数が処置を変える場合には、全員を同じ方向に後押しすることを求めます。
先生
これは反実仮想の反応に関するものであり、道徳的な性格のことではありません。
司会
観察された乗り換えから、抵抗者の存在を証明することはできるでしょうか。
司会
外れたのに入学した応募者は、割り当てと逆のことをしているように見えます。
先生
その人は、常に処置を受ける人である可能性があります。
先生
抵抗者であるためには、席が提示された場合には逆に通学を拒否しなければなりません。
先生
そのもう一つの可能性を私たちは観察できません。
先生
乗り換えのパターンから判断の手がかりは得られますが、全員のタイプを特定することはできません。
先生
独立性と単調性のもとでは、二値の処置において第一段階の処置率の差が遵守者の割合を表します。
司会
なぜこの比率は、通学したすべての人ではなく遵守者だけを抜き出すのでしょうか。
司会
操作変数が彼らを動かしているのは分かりますが、変わらなかったグループはどのようにして消えるのですか。
先生
常に処置を受ける人と決して処置を受けない人は、どちらの割り当てでも同じ処置を受けます。
先生
したがって除外制約のもとでは、割り当てによって彼らの結果が変わることはありません。
先生
誘導形の変化は、遵守者の処置の変化から生じます。
先生
それを遵守者の割合で割ることで、結果全体の変化が彼らの平均処置効果へと変換されます。
先生
単調性がないと、逆方向の反応が混ざり合い、この単純な解釈が成り立たなくなります。
司会
ミネアポリスの事例に戻りましょう。
司会
思考マップでは、逮捕以外の対応をまとめたものを甘やかしと呼んでいます。
司会
これは強い意味を持つ言葉ですが、この計算では何を意味しているのですか。
先生
ここでは単に、助言と別居を合わせたものを指す研究上の略称にすぎません。
先生
非逮捕の対応とも呼びましょう。
先生
処置はその組み合わされた対応を意味し、比較の対象は逮捕です。
先生
操作変数は、逮捕ではなく非逮捕の対応への割り当てです。
先生
処置の符号を逆にすれば効果の符号も逆になるため、この定義を固定しておきます。
司会
非逮捕への割り当てによって、実際の非逮捕の割合は約79パーセントポイント上昇しました。
司会
これは強力に見えます。
司会
再発の暴力を調べる前に、四捨五入する前の数値はどうなっていますか。
先生
非逮捕の対応を割り当てられたときに、実際にその対応を受ける確率は0.797でした。
先生
逮捕を割り当てられたときは0.011でした。
先生
この引き算により、第一段階は0.786となります。
先生
これらは確率ですので、この差は処置の動きを表しています。
先生
まだ再発暴力の差ではありません。
司会
計算を進めると、誘導形は0.114でした。
司会
非逮捕の割り当てによって、その後の暴力の疑いが生じる確率がこれだけ上昇したということです。
司会
ここで0.114を0.786で割ります。
司会
この結果は何を意味しますか。
先生
その比率は約0.145、つまり14.5パーセントポイントです。
先生
独立性、除外制約、単調性のもとで、非逮捕の対応を受けることは、遵守者の事案において再発暴力をそれだけ増加させたことになります。
先生
裏を返せば、これらの事案では、組み合わされた代替策と比べて逮捕が再発を減らしたということです。
先生
これは確率の差であり、14.5パーセントの相対的な増加ではありません。
司会
実際に受けた処置による素朴な差が、なぜ8.7パーセントポイントにしかならないのでしょうか。
司会
同じ大まかな対応を比較しているわけですから、単にばらつきが大きくなっただけの同じ答えを予想していました。
先生
処置の前にグループが異なっているからです。
先生
警察官は、別の指示が出ていても、特に攻撃的な容疑者を逮捕する傾向がありました。
先生
そうして逮捕された事案は、もともと再発暴力のリスクが高かった可能性があります。
先生
この選択バイアスにより、素朴な比較では逮捕の予防効果が低く見えてしまいます。
先生
操作変数の仮定が満たされていれば、無作為割り当てを用いることで、この特定の選択の仕組みを取り除くことができます。
司会
この局所的な効果は、非逮捕の対応を受けた全員に対する効果と等しいのでしょうか。
司会
処置を提示された人だけがそれを受けられる実験に近そうに見えます。
先生
ほぼ近いです。
先生
逮捕を割り当てられた事案の中で非逮捕の対応がとられたケースはごくわずかだったため、非逮捕処置を常に受ける人はほとんどいませんでした。
先生
常に受ける人が全くいない場合、処置を受けた人は遵守者となり、局所平均処置効果は処置群における平均効果と等しくなります。
先生
ここではそれは近似にすぎません。
先生
警察官がどちらの割り当てでも逮捕したであろう事案に対する効果を識別しているわけではありません。
司会
政策的な示唆は重要ですが、適用範囲には限りがありますね。
司会
この研究は逮捕を真剣に検討することを支持しました。
司会
あらゆる種類の家庭内暴力について、考えられるすべての警察の対応を無作為に比較したわけではありません。
先生
その通りです。
先生
分析結果は、条件を満たした事案、参加した警察官、追跡調査で測定された結果、そして逮捕に対する特定の代替策に関するものです。
先生
重傷のケースは実験の対象外でした。
先生
異なる地域や異なる運用に一般化するには、証拠と判断が必要です。
先生
信頼できる局所的な効果が識別できたとしても、あらゆる政策上の問いが自動的に解決するわけではありません。
司会
次はKIPPリンというチャータースクールのくじ引きです。
司会
KIPPはKnowledge Is Power Programの略ですね。
司会
家族が通いたいと望んでいたこと以外に、因果推論を学ぶ上でこの学校が有用だった理由は何ですか。
先生
KIPPリンは、規律ある環境と長時間の授業を特徴とする公立のチャータースクールでした。
先生
チャータースクールは、公費で運営され、運営に一定の自由が認められた学校です。
先生
2005年以降は需要が定員を上回り、入学のくじ引きによって無作為な提示が提供されました。
先生
KIPPの生徒と近隣のすべての子どもを比べるのではなく、くじに当選した応募者と落選した応募者を比較します。
先生
事前の特徴やそれまでの点数は、提示の有無によっておおむねバランスが取れていました。
先生
教育熱心な家族に選ばれる学校であっても、応募者の集団の中での提示の比較は有用でした。
司会
第一段階は0.741です。
司会
提示によって通学率が74.1パーセントポイント上昇したことを意味します。
司会
数学の誘導形は0.355標準偏差です。
司会
標準偏差という単位を使うことで、解釈に何が加わりますか。
先生
標準偏差は、基準となる集団における点数のばらつきの大きさを表します。
先生
その単位で伸びを表現することで、異なるテストの尺度を同じ基準で比較できます。
先生
正答した問題のパーセントを意味するわけではありません。
先生
数学の提示効果を通学の第一段階で割ると、くじの遵守者について約0.48標準偏差となります。
司会
1学年間での数学の伸びとしては大きいですね。
司会
これをすべてのKIPPの生徒に対する効果、あるいは任意のチャータースクールに通うかもしれないすべての子どもに対する効果として説明すべきでしょうか。
先生
この研究デザインからはどちらも言えません。
先生
これは、KIPPリンの提示によって入学状況が変わった応募者における通学効果です。
先生
この分析は、当選確率が同等のくじグループを条件付けし、必要なテストデータがそろっている応募者を用いています。
先生
当選者と落選者の間でデータ完備率が同程度であることが、この比較を裏付けています。
先生
読解の結果は精度が低く、明確な向上は確認されませんでした。
司会
また、生の入学データから、特定の分析用標本へと移行していますね。
司会
ですから、発表された入学者数の総数と、点数の推定に用いられた調整後の第一段階とを混同してはいけません。
先生
その通りです。
先生
公表された試験の点数の比較では、年度や学年、きょうだいの有無による当選確率の違いなど、応募グループが考慮されています。
先生
その第一段階は、それに対応する誘導形とセットで用いる必要があります。
先生
これは一般的な鉄則です。
先生
操作変数の比率を計算する際は、結果、標本、統制変数、処置の定義をすべてそろえておかなければなりません。
先生
そうでなければ、計算自体は正しくても、見当違いの問いに答えることになってしまいます。
司会
学校の政策としては、くじの遵守者は定員を増やす議論にとって重要に思えます。
司会
しかし、決して応募しないような家庭の生徒や、結果に関係なく通う子どもたちと似ているとは限りませんね。
先生
それが外的妥当性の問題です。
先生
推定値が他の人々や環境にも当てはまるかということです。
先生
遵守者は操作変数に依存し、効果は生徒によって異なる可能性があります。
先生
くじの結果からは、授業時間の長さの効果と、規律や指導法による効果とを切り離すことはできません。
先生
異なる集団で同様のデザインを比較することで、通学効果全体が他の場所でも通用するかどうかを判断する助けになります。
司会
最後の事例研究では、きょうだいが増えることで子どもの就学年数が減るかどうかを問います。
司会
家族が増えると、親は時間とお金をより薄く分散させるかもしれません。
司会
ここでの質と量のトレードオフの議論とは何ですか。
先生
その表現は、子どもの数と各子どもへの投資との間に生じうるトレードオフを表しています。
先生
ここでの質とは就学年数などの結果を指し、個人の人間的価値を評価するものではありません。
先生
単に負の相関があるだけでは不十分です。
先生
人数の多い家族を選ぶ親は、教育水準や資源、選好も異なっており、それが子どもに独自の影響を与えている可能性があるからです。
司会
このイスラエルの研究は、子どもが2人以上いる家庭のユダヤ人の長男・長女を追跡しています。
司会
通常の最小二乗法、すなわちOLSでは、変数を統制すると、きょうだいが1人多い家庭では、就学年数が平均して約0.15年短いという相関が見られます。
司会
どのようなばらつきを利用すれば、その相関関係を因果関係として読むことに疑問を投げかけられるでしょうか。
先生
一つの操作変数は、第2子での双子の誕生です。
先生
双子の出産は、最終的な家族の規模を予期せず増加させます。
先生
統制変数を入れない場合、第一段階は約0.32人です。
先生
1人分に満たないのは、もともと次の子どもを持とうとしていた家庭が多いからです。
先生
双子が生まれればその瞬間に子どもは2人増えますが、この操作変数が最終的な家族の規模を変えるのは一部の家庭においてのみです。
司会
もう一つの操作変数は、最初の2人の子どもの性別です。
司会
親が男女両方を望む場合、同性の組み合わせは次の出産を促すことがあります。
司会
その変化はどれくらいの大きさですか。
先生
調整前の第一段階は約0.08人です。
先生
したがって、男女のきょうだいを持った長子に比べて、同性のきょうだいを持った長子は、平均してわずかに人数の多い家庭で育ちました。
先生
それに対応する就学年数の差はほぼゼロでした。
先生
これは通常の回帰分析における負の相関とは対照的ですが、推定値がほぼゼロだからといって、効果が完全に存在しない証拠にはなりません。
司会
これらは研究者がくじ引きで決めた提示ではなく、自然に生じる影響ですね。
司会
どちらかを有用な操作変数として扱う前に、どのような仮定を特に厳密に検討すべきでしょうか。
先生
双子の出産は、母親の年齢やその他の特徴と関係しています。
先生
他の標本では、不妊治療の影響が解釈を複雑にすることもあります。
先生
統制変数によって観察された違いに対処することはできますが、独立性が保証されるわけではありません。
先生
きょうだいの性別の組み合わせについては、部屋の共有など他の家庭環境が子どもの就学に直接影響する場合、除外制約が崩れる可能性があります。
先生
自然な操作変数と呼んだからといって、その経路が自動的に妥当になるわけではないのです。
司会
除外制約を直接検証できると過信することなく、何かを知る手立てはあるでしょうか。
司会
元の議論では、家族の規模が操作変数にほとんど反応しないグループに着目しています。
先生
はい。
先生
あるグループにおいて第一段階が事実上存在しないなら、提案された家族規模の経路からは、そこでの誘導形も事実上ゼロになると予測されます。
先生
処置の動きがないのに結果が反応していれば、別の経路が存在するという懸念が生じます。
先生
この研究の確認作業では、そのような明らかな警告は見られませんでした。
先生
それは主張を補強しますが、特に推定の精度が高くない場合、除外制約を完全に証明できるわけではありません。
司会
この研究が統制変数を加えて操作変数を組み合わせたとき、就学年数の推定値はきょうだい1人あたり約0.24年となり、標準誤差は0.13でした。
司会
リスナーはこのプラスの推定値をどのように解釈すべきでしょうか。
先生
標準誤差は標本の不確実性を表します。
先生
この推定値は、一般的な基準において、プラスの就学効果があると判断できるほど精密ではありません。
先生
とはいえ、その不確実性を考慮しても、通常の回帰分析による非常に精度の高いマイナスの推定値と一致させることは困難です。
先生
この証拠は、この集団において観察された就学年数の不利がきょうだいの増加によって引き起こされているという主張を弱めます。
先生
ただし、すべての人において完全に無害であることを証明するものではありません。
司会
また、家族の規模は、処置の単なるオンとオフの切り替えではなく子どもの数を数えるものです。
司会
操作変数が家族の規模を変える場合でも、局所的という言葉には意味がありますか。
先生
はい、より詳細な解釈を伴って意味を持ちます。
先生
この推定値は、これらの操作変数によって引き起こされた家族規模の変化がもたらす効果を、影響を受けた家族ときょうだいの人数の変化の範囲にわたって平均したものです。
先生
あらゆる世帯におけるすべての追加のきょうだいを代表している必要はありません。
先生
双子と同性の組み合わせは、それぞれ異なる家庭を動かす可能性があります。
先生
それらを統合することは、別々に得られた結果が矛盾のない物語を語っているときに最も説得力を持ちます。
司会
分析の手法として、この計算には二段階最小二乗法という名前がついています。
司会
私たちはこれまで効果の割り算を行ってきました。
司会
統制変数や複数の操作変数が加わったとき、二つの回帰分析は何を行うのでしょうか。
先生
第一段階では、操作変数と選択した統制変数から処置を予測します。
先生
第二段階では、同じ統制変数を保持したまま、その予測された処置と結果を関係付けます。
先生
操作変数が一つの場合、結果は統制変数を調整した誘導形を、調整した第一段階で割ったものと一致します。
先生
複数の操作変数は、それらの因果的な解釈に矛盾がない場合、有用な処置のばらつきを組み合わせて精度を高めることができます。
司会
つまり、予測値を作ること自体が機械学習のような目的ではないわけですね。
司会
統制変数を考慮した上で、操作変数と結びついた処置のばらつきの部分だけを取り出しているわけです。
司会
両方の回帰を手動で別々に行うと、何が問題になるのでしょうか。
先生
係数自体は正しくても、表示される標準誤差が間違ってしまうことがあります。
先生
通常の第二段階の回帰は、当てはめられた処置の予測値を、あたかも実際の処置であるかのように扱ってしまいます。
先生
適切な操作変数用ソフトウェアは、当てはめられた処置だけでなく、実際の処置を用いて予測誤差を計算します。
先生
予測誤差とは、観察された結果からモデルの予測値を引いたものです。
先生
そのため、不確実性の計算は通常の第二段階の回帰とは異なります。
先生
付属のノートブックで用いられているような、専用の操作変数ソフトウェアが必要になります。
司会
弱い操作変数とは何ですか。
司会
第一段階が小さいというだけで、すべてを診断したかのように話すのを耳にします。
司会
しかし、大規模な研究であれば、わずかな処置の変化であっても非常に正確に測定されることがありますよね。
先生
弱さとは、よく知られた単位での大きさの問題ではなく、データが処置の動きをどれだけノイズと明確に区別できているかという問題です。
先生
第一段階のF統計量は、統制変数を条件付けた上で、操作変数が処置をどれだけ予測できているかという証拠を要約したものです。
先生
10を下回ると注意が必要だというのが伝統的な目安であり、特に多数の弱い操作変数に関する議論で重視されます。
先生
10を超えていれば万全というわけではありません。
司会
弱い操作変数をたくさん集めると、なぜ結果が通常の回帰分析と安心するほど似てしまうのでしょうか。
司会
一致しているなら歓迎すべきことのように思えますが。
先生
多数の弱い操作変数を使うと、第一段階で過剰適合が起きる可能性があります。
先生
限られた標本サイズでは、これによって二段階推定値が通常の回帰分析の結果へと引き寄せられてしまうことがあります。
先生
その場合の一致は、選択バイアスがなかったことを示すものではありません。
先生
限定情報最尤法と呼ばれる代替手法は、この多数の操作変数によるバイアスに対して比較的頑健です。
先生
推定値を比較し、誘導形を精査することで脆弱性を見抜くことができますが、いかなる推定量であっても、誤った除外制約を修正することはできません。
司会
「検証」を振り返ってみます。
司会
無作為な影響を保持し、それがどれだけ処置を動かしたかを確認し、結果に対する効果をその比率で調整します。
司会
警察の対応、学校への通学、家族の規模のいずれもその論理を用いていますが、信頼できる対象集団や不確実性はそれぞれ異なります。
先生
そして、ソフトウェアを選ぶ前に研究デザインを選ぶことが先決です。
先生
適切に実施された無作為化比較試験は割り当ての効果を識別し、完全な遵守のもとでは対象集団における処置効果を識別できます。
先生
通常の回帰分析は、観察された統制変数をそろえた上で、妥当な比較ができることを必要とします。
先生
操作変数は妥当な外部のばらつきを必要とし、通常は局所的な効果を識別します。
先生
手法の名前だけで、その前提となる仮定を省略することはできません。
第3部：結論
司会
「解決」は、あえて疑いの目を向ける反論から始めましょう。
司会
無作為な操作変数さえあれば、得られた処置効果は当然すべての人に当てはまるはずだという主張です。
司会
標本サイズを大きくしていけば、いずれその一般化は妥当になるというのが私の予想です。
先生
その予想は、推定の精度と、対象となる集団の範囲とを混同しています。
先生
観察数を増やせば局所的な推定値の精度は高まりますが、誰の処置が反応しているか自体が変わるわけではありません。
先生
常に受ける人と決して受けない人からは、依然として操作変数による処置の変化は得られません。
先生
彼らにまで効果を拡張するには、追加の仮定や証拠が必要です。
先生
精度高く推定された遵守者効果は、どこまでいっても遵守者効果のままです。
司会
二つ目の主張は、膨大な標本があれば弱い操作変数の問題は解決するというものです。
司会
私たちの思考マップはその安心感に警告を発しています。
司会
標本サイズが無意味であるかのように聞こえないようにしつつ、どのように警告すればよいでしょうか。
先生
標本が大きいからといって、強力なデザインであるとは限りません。
先生
多数の弱い操作変数が存在する場合、標本サイズに起因するバイアスは深刻なまま残ることがあります。
先生
処置に対する効果がゼロではない一定の大きさを持つ妥当な操作変数であれば、標本が増えるにつれて得られる情報は増えていきます。
先生
ですから、標本の大きさが全く役に立たないと言うのは極端です。
先生
観察数だけを信頼するのではなく、実際の第一段階の強さと推論の手順を精査してください。
司会
誘導形が小さい場合も注意が必要ですね。
司会
処置にほとんど効果がないことを意味する場合もあれば、第一段階が小さいことを反映しているだけの場合もあります。
司会
比率が何を意味しているかを判断する前に、両方のつながりを確認する必要があります。
先生
その通りです。
先生
第一段階と誘導形を別々に確認してください。
先生
処置がほとんど動いていない場合、比率は不安定になり、通常の信頼区間は誤解を招くものになります。
先生
処置が明確に動いているにもかかわらず結果がほとんど反応しないのであれば、その状況において大きな処置効果があるという見方はより直接的に疑われます。
先生
その場合でも、完全にゼロだと断定する前に不確実性を評価してください。
司会
思考マップの順序に沿ってポイントを整理しましょう。
司会
実際に受けた処置で比較すると選択バイアスが復活してしまいます。
司会
操作変数の比率は、誘導形を第一段階で割ります。
司会
また、おなじみの局所的な解釈を行うには、関連性、独立性、除外制約、単調性が必要です。
先生
適切な操作変数用ソフトウェアを使って二段階最小二乗法を実行し、第一段階の診断統計量を確認してください。
先生
KIPPリンの事例では、くじの遵守者に対して数学の大幅な学力向上の証拠が得られました。
先生
家族の規模に関する実験は、就学年数の差を強い負の因果関係で説明する見方に疑問を投げかけました。
先生
その結論は、これらの比較において明確な就学上の悪影響は見出せなかったということであり、不確実性や局所的な限界を含んだものであって、すべての家族に対する完全な無害の証明ではありません。
司会
今回の主眼は、心に留めておくべき有益な言葉です。
司会
「無作為な後押しを、それが処置を動かした幅で調整することで、動かされた人たちに対する因果効果が明らかになる」。
司会
これを口にする前に、どのような条件を頭に思い浮かべておくべきでしょうか。
先生
仮定を思い浮かべてください。
先生
その無作為な後押しは、潜在的な結果の違いと無関係であり、処置を動かし、処置を通じてのみ結果に影響を与える必要があります。
先生
標準的な遵守者の解釈をするためには、一部の人を逆方向に押し出さないことも求められます。
先生
この言葉は正当な因果の連鎖を表すものであり、都合の良い相関関係からの近道ではありません。
司会
「解決」を振り返ると、局所的というのは私たちが誰について学んだのかを表す記述であり、研究の言い訳ではありません。
司会
印象的な標本サイズよりも、強固な第一段階と信頼できる経路のほうが重要です。
司会
あらゆる実践的な結論には、誠実な不確実性の評価が不可欠です。
先生
そして、政策的に有用な答えは、局所的なものであっても成り立ちます。
先生
実際の提示や割り当てによって影響を受けた人々に何が起きたのかを私たちは知ることができます。
先生
次の課題は、それらの人々とその処置が、検討されている政策と合致するかどうかを問うことです。
先生
一般化できるかどうかは探求すべき別の問いであり、因果効果が推定できたからといって自動的に手に入る報酬ではありません。
まとめ
司会
学習目標に戻りましょう。
司会
実際に受けた処置での比較がなぜ選択バイアスを復活させてしまうのかを説明できるようになりました。
司会
比率を解釈し、それがどの遵守者集団を表しているのかを特定できます。
司会
そして、操作変数と不確実性の計算が信頼に足るものかどうかを問いかけることができます。
先生
核心となる主張をもう一度確認します。
先生
仮定が満たされているとき、無作為な後押しを処置の動きで調整することで、動かされた人々における平均効果が識別されます。
先生
割り当てと実際の受給は異なります。
先生
第一段階がそれらをつなぎ、誘導形が割り当てと結果をつなぎます。
先生
この比率が役に立つのは、割り算が難しいからではなく、因果関係の論理によってそれが正当化されるからです。
司会
最後に考えていただく問いを出します。
司会
新しい学校のくじ引きによって通学率が上がったとします。
司会
しかし、単に当選したことだけで、子どもがその学校に通わなかったとしても、親が個別指導を購入するようになったとします。
司会
このとき、通常の操作変数の比率を、学校に通った効果として解釈できるでしょうか。
司会
音声を一度止めて考えてみてください。
先生
解釈できません。
先生
個別指導という反応によって、学校への通学以外の経路で結果に影響が生じてしまいます。
先生
提示の比較自体は、くじに当選したこと自体の効果を依然として識別できるかもしれません。
先生
しかし、当選が結果に与えた効果を、当選による通学率の上昇幅、つまり第一段階で割っても、そこには個別指導という別の経路の影響が混ざっています。
先生
そのため、通学だけの効果とは言えません。
先生
第一段階をどれほど強めようと、標本をどれほど大きくしようと、その除外制約の破綻を修復することはできません。
司会
練習として、Colabノートブックと講義スライドを開いてみてください。
司会
割り当てと実際の行動を区別しながら、警察の事例の第一段階と比率を再現してみましょう。
司会
そして学校の事例と家族の規模の仮定を比較してみてください。
司会
どの経路を信じるか、そしてそれぞれの推定値がどの集団を表しているのかを考えてみてください。
先生
第4章の回帰不連続デザインでは、アルコールを合法的に購入できる年齢に達することで死亡率が上がるかどうかを考えます。
先生
政策的な境界線が、信頼できる比較を組み立てるための新たな方法を提供してくれます。
先生
何が変化し、なぜその変化によって因果関係が明らかになるのかをまず理解するという、今日身につけた姿勢を次回も持ち続けてください。
先生
ご視聴ありがとうございました。
先生
それではまた。